数値計算法 on line

最終レポート

自由研究：（広い意味で）物理学に関連するテーマに関する数値計算を行い、報告する。ただ計算を書くだけではなく、普通の実験のレポートと同様に目的や考察などもきちんと書くこと。もちろん初心者は初心者なりにできる範囲で努力すればよい。締め切りは９月末。提出は理学部Ｂ４０６号室（サイバーではなく）。レポート提出箱の横に「授業アンケート」も置いてあるので、記入して提出してください

What's new

• 最終レポートの締め切りを口頭で言ったきり、ここに書いてませんでした。その件(9/22)
• 9回目のレポート問題を掲載(7/3)
• ほかにもいろいろな文書が文字化けしているとの指摘をいただきました。サーバーを移したときにいろいろ抜けていたようです。修整されているはずですが、まだおかしなものがあればお知らせください(5/16)
• 第三回課題と同時に提出してもらったアンケートの結果発表(5/15)
• 2003年度、開講しました (4/15)

• 諸注意など(必ず読むこと)
• レポート問題
• 初心者のための今週のプログラム
• 疑問ととりあえずの答

進行状況

1. 4/15: 概論・チューリングマシン・数値計算上の注意など
2. 4/23: 実験データ解析と最小２乗法(1)
3. 5/07: 実験データ解析と最小２乗法(2)そして連立一次方程式を解くためのガウスの消去法
4. 5/14: 非線形方程式を解く。1変数での２分法とニュートン法、ニュートン法の多変数への拡張。また、最後に次のテーマである常微分方程式の初期値問題への導入として、オイラー差分を少し。
5. 5/21:調和振動子の初期値問題を解く方法として、オイラー差分とleap-frog法を取り上げ、その振る舞いを調べた。オイラー差分はエネルギー保存を完全に失うために解が指数的に発散するのに対し、leap-frog法は時間刻み０でエネルギーに一致する保存量を持ち、そのために長時間安定に計算できることを示した。
6. 5/28:常微分方程式の一般的解法としてルンゲクッタ法をとりあげた。調和振動子について、エネルギー保存を調べた。ハミルトン系を計算するための方法として、leap-frogを含むsymplectic integratorの一般論（その１）
7. 6/04:symplectic integratorの一般論の続き。symplecticであることの説明や高次のsymplectic integratorの紹介など。また、Lorenz方程式をルンゲクッタで解く実例を紹介
8. 6/11:偏微分方程式、特に時間に依存する１次元シュレディンがー方程式の初期値問題を解く（その１）。準備として、空間差分による連立常微分方程式への変換と、オイラー法・陰的オイラー法を使った場合の確率保存の破れについて
9. 6/18:１次元シュレディンがー方程式の初期値問題を解く（その2）。確率保存する計算方法として、Crank-Nicholson法とTrotter分解による方法（Checker Board分解）。最後に確率を使う方法（モンテカルロ法）への導入として、円周率の計算
10. 6/25: 疑似乱数について、いくつかの代表的な生成法と注意。モンテカルロ法の例題として酔歩(random walk)
11. 7/2: random walkの分布関数について。マルコフ過程の確率分布とその定常状態（遷移行列をかけ算することと、random walkerを使ったシミュレーション）。関連する話題として、行列の固有ベクトルを求めるpower method
12. 7/9:イジングモデルのモンテカルロシミュレーションのイントロだった？？。 最終レポートについて
13. 9/10: 熱平衡を求めるモンテカルロシミュレーションの原理。イジングモデルの場合