研究トピックス

プロジェクト

ガラス・ジャミング系: 固体物理、ソフトマターから情報統計力学まで

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図1. 模型コロイド粒子系のメソスケールでの雪崩(雪崩の前(黒)後(灰色)での粒子配置)(Okamura-Yoshino,2012)

結晶では原子・分子が規則正しく配置し、硬い固体状態が実現しています。 一方、ガラスは液体のように乱れたまま硬くなっています。 その剛性発生のメカニズムは、長らく物理学における重要な未解決問題になっていました。 一方、コロイドや、エマルジョン、砂など、巨視的スケールの「つぶ」をぎっしり詰めた系、 ジャミング系がクローズアップされ、その力学特性に興味が持たれています。 これらの問題について、我々はレプリカ液体論などの理論、 分子動力学法などに基づく数値シミュレーションによって研究しています。

ガラス化するのは並進自由度だけではありません。方向自由度のガラス転移、また並進自由度と方向自由度の双方が絡んだガラス転移の 理論解析を進めています。またここから、連続自由度の制約充足問題や、関連する情報推定など、情報統計力学の新しい問題を開拓する道が拓けてきました。

ガラス・ジャミング状態での力学応答

レプリカ液体論は、液体密度汎関数理論と、ランダム系の統計力学で培われたレプリカ法を組み合わせた理論で、最近急速に発展しています。ごく最近、無限大次元極限で厳密になる平均場理論がこの方法で構成できることが示されました (Charbonneau-Kurchan-Parisi-Urbani-Zamponi 2014)。その結果、高密度領域では、ガラス転移での1段階のレプリカ対称性の破れ(1RSB)に上乗せされて、連続的なRSBが起きること(ガードナー転移)が示されました。これによって、ガラス転移、ジャミング転移を第一原理的かつ統一的に解析できるようになってきました。

我々は、レプリカ液体論を用いてガラス・ジャミング状態の力学特性を第一原理的に解析する方法を見出しました。また 上記のガードナー転移が粘弾性特性(レオロジー)に反映されることを理論的に示しました。 さらにこれを(実験に先んじて!)検証するために、分子動力学(MD)シミュレーションを用いた数値実験を行っています。 大規模な計算を行うために、阪大サイバーメディアセンター、東大物性研、岡崎然科学研究機構などのスパコンを用いています。

方向(スピン)自由度のガラス・ジャミング転移から情報統計力学へ

現実の分子、コロイド、粉体などには並進自由度のみならず方向(スピン)自由度があります。方向自由度、また方向自由度と並進自由度の絡んだガラス転移、ジャミングについても理論・数値的に研究しています。

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最近、レプリカ液体論を一般化し、並進自由度と方向自由度を併せ持つ系を解析できるようにしました。 無限大次元極限で厳密になる平均場理論になっています。 これを用いてパッチコロイド系を解析し、方向自由度がもたらす新しいガラス-ガラス転移を発見しました。 (Yoshino 2018, プレプリント)

また最近、ある種の無限大次元極限で厳密に解ける一群のベクトルスピン模型を構成し、レプリカ法によって解析しました。その結果、 「スピン自由度」のガラス転移、ガードナー転移、ジャミング転移などについて明らかにすることができました。この模型では、いわゆるスピングラスとは異なり、quenched randomnessなど外的な乱れなしに、過冷却常磁性状態から自発的にスピン自由度のガラス転移が起きています。ランダムエネルギー模型との関連も厳密に示され、ランダムネスが自己生成(self-generate)されていることが証明されました。 (Yoshino 2018, SciPost Physics)

これは実験的に見つかっていながら理論的にまだメカニズムが説明されていない、乱れのないパイロクロア格子状のフラストレート磁性体におけるスピングラス転移の問題の理解にヒントを与えるかもしれません。

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この模型は、「連続色によるグラフの彩色問題」(左図)におけるSAT/UNSAT転移(ジャミング転移に対応)など、連続自由度の制約充足問題とも捉えることができます。さらに、多成分ベクトル型データ群の情報推定問題など、新しい情報統計力学の問題へのつながりが最近わかってきました。

図3.体相互作用、2成分スピンの場合、連続色によるグラフ彩色問題に対応づけられる。の色角度(HSVYカラーマップ)で表される連続色で各ノードを彩色する。ただし、隣接ノードにおける角度差がある閾値以上でなければならない、という制約を課す。 グラフの結合数を増やしたり、色角度差の閾値を増やしたりして 拘束条件を厳しくしてゆくと、「解空間の分裂」(ガラス転移)、「解空間の階層化」(ガードナー転移)、「解空間の消失」(SAT/UNSAT転移あるいはジャミング) が起こる。

非線形レオロジー、非線形電気伝導、...

磁場中ジョセフソン接合配列の問題は、 フラストレート磁性の問題から、ジャミング転移、摩擦転移、非線形レオロジーにまで関連する 興味深い問題です。我々は、理論・シミュレーションの両面から解析を行ってきました。

(動画)外部電流に駆動された磁場中ジョセフソン接合配列での磁束量子、 電流(横・縦方向)の様子 (Yoshino-Nogawa-Kim 2009)より

スピングラスとその関連系

スピングラス、またこれに類似する一群の系では、ガラス相はギリギリの安定性しか持たない大変奇妙な相で、わずかな温度などの変化に対して、安定なコンフィグレーションがガラガラと変化してしまう(静的カオス効果)と予想されています。これにガラス系特有のスローダイナミックスが加わることにより、若返り・メモリー効果などの興味深い現象が起きていると考えられています。これらの問題について、さまざまな角度から、理論研究、数値実験、また実験グループとの共同研究を行ってきました。

動的メモリーの現象論 (Yoshino-Lemaitre-Bouchaud 2001)

実験グループとの共同研究 (Jonsson-Mathieu-Nordblad-Yoshino-Katori-Ito 2004)

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