ヘテロポリマーの設計問題 大阪大学大学院 理学研究科 菊池 誠 統計数理研究所 予測制御研究系 伊庭 幸人 大阪大学大学院 理学研究科 時田恵一郎 本講演では蛋白質をはじめとする(ランダム)ヘテロポリマーを統計力学的に設計する問題について議論した。蛋白質は特定の折りたたみ構造を持ち、その構造が機能を決めている。これに関連して、アミノ酸配列が与えられたときにその蛋白質の基底状態配位を求めるという「折りたたみ問題」がよく知られている。蛋白質が特定の機能を持つということは、基底状態配位が一意に決まることを意味する。逆に、基底状態が縮退しているポリマーは特定の機能を果たすにはふさわしくないわけである。ランダムヘテロポリマーはフラストレーションの効果が強く、基底状態探索自体難しい問題として知られている。一方、人工酵素や分子機械の設計のように特定の機能を持つヘテロポリマーを作りたい場合がある。このときは、機能を発揮するための折りたたみ構造が先に与えられており、その構造を基底状態にもつモノマー配列を決めるという問題が設定される。すなわち「折りたたみ問題」の逆問題であり、「設計問題」と呼ばれる。上の議論から明らかな通り、与えられた構造は単に基底状態になっているだけでなく、唯一の基底状態でなくてはならない。 ナイーブに考えれば、あらゆるモノマー配列に関して「折れたたみ問題」を網羅的に解けば「設計問題」の解が得られるはずである。もちろん、これではあまりにも計算量が多くなってしまうので、現実的ではない。本講演では、設計問題を解く手法のひとつとして、ボルツマンマシンの学習方程式と類似の方法による設計の試みについて報告した。 我々の方法はKurosky & Deutschによって提案された設計指針に基づいている。これは、熱平衡状態での与えられた配位の実現確率を最大化するものである。すなわち、モノマー配列が変わると与えられた配位の実現確率が変化するので、適当に低温の条件下でこの実現確率が最大になるようなモノマー配列を求める。充分低温でこの確率が1に近づけば、問題の配位が唯一の基底状態になることが保証される。有限温度で確率を最大化するというこの指針は、温度を考慮しないShakhnovich & Gutinの方法に比べ、得られた解の安定性が保証されるという点で優れている(ちなみに、笹井は解のまわりの安定性を改めて考慮する試みを行なっている) モデルとして格子上のHPモデルを用いる。このモデルではアミノ酸を大きく親水性と疎水性の二種にわけ、それ以上の区別をしない。従って、問題は上で述べた確率条件を満たす0,1の並びを発見するというものになる。これはニューラルネットでいうボルツマンマシンにパターンを覚えさせる問題とほとんど同じである。そこで、ボルツマンマシンで使われる学習方程式をこの問題に焼き直せば、モノマー配列を決めるための方程式が得られる。ちなみに、有限温度での設計方法としてこれまでに提案されているものとしては、前述のKurosky & DeutschによるものとSeno et al.によるものがある。両者とも有限温度での自由エネルギーを求めて、simulated annealingによる最適化を行なう方法であり、違いは自由エネルギーの計算法にある。一方、我々の方法は、simulated annealingを用いず、学習方程式によって最急下降的に解を求めようとするという点と、自由エネルギーではなくエネルギーの熱平均を用いるという点で他の方法とは異なる。 一般にはモンテカルロ法で自由エネルギーを求めるのはエネルギーを求めるのに比べて難しいと考えられているので、エネルギーを用いるほうが計算の面では有利と思われる。また、simulated annealingと最急下降を比べると、前者は充分にゆっくり温度を下げれば必ず解が見つかるのに対し、後者は初期値によって解に達しない可能性がある。逆によい初期値をとれば最急下降のほうが素早く解を見つけると期待できる。その意味で、問題によって向き不向きが別れるかもしれない。 この方法を用いて、正方格子および三次元立方格子上のHPモデルについて計算を行ない、いくつかの実例では確かに解を見つけられることが確かめられた。