過去の講義
2003年度開講分
2002年度開講分
2001年度開講分
2000年度開講分
- 数値計算法 (学部4年前期)
- 力学1 (工学部1年前期(一般教育))
- 科学と人間 (一回分担「身近なニセ科学」、一般教育第２セメスター)
1999年度開講分
1998年度開講分
- 非線形物理学 (大学院前期)
- 数値計算法 (学部4年前期)
- 熱・統計力学要論 (基礎工学部2年前期(一般教育))
- 統計物理学第2 (神戸大学理学部3年前期)
- 統計物理学第3 (神戸大学理学部3年後期)
1997年度開講分
1996年度開講分
1995年度開講分(1996年度と違うもののみ)
1994度開講分(1996年度と違うもののみ)
基本的には1996年度と同じ内容。
資料等
シラバス記載事項
- 目的
-
非線形な力学系は往々にしてカオスとよばれる挙動を示す。これは、完全な秩序状態とも完全な無秩序状態とも違う複雑な挙動である。特に、巨視的な現象は多かれ透く泣かれ非線形性をもつことから、カオスは巨視的な系の複雑な動力学を理解するために欠かせない概念となっている。本講義では、カオス現象の基礎的な考え方について、計算機による数値計算の実例をまじえつつ解説する。
- 内容
-
- ローレンツモデル(微分方程式から写像へ)
- 区分的線形写像
- ロジスティック写像と分岐
- 奇妙なアトラクターとフラクタル次元
- 準周期とひきこみ
- 保存系のカオス
- 時空カオスと複雑性/複雑系
- 参考書
-
- Chaos in Dynamical Systems, E.Ott
- Chaos, Dynamics and Fractals, J.L. McCauley
- コメント
- 解析力学を理解していればわかるように講義する予定である。また、講義を聴くだけでなく自分で数値実験を実行してみることも重要なので、基本的な数値計算の知識は必要である。
初心者向け資料・レポート問題等
シラバス記載事項
- 目的
- 実験物理・理論物理を問わず、物理学の研究を行なう上で数値計算の知識は不可欠であり、数値計算法は今や第二の物理数学と言っても過言ではないほどの重要性を持っている。そこで、数値計算のさまざまな技法を特に物理への応用を念頭において講義する。基本的な技法だけで鳴く、最新のトピックスも含めながら進める予定である。
- 内容
-
- 数値計算の意味
- 実験データの統計解析
誤差の概念、最尤推定と最小2乗法、情報量基準、最大エントロピー法
- 時系列データを扱う
高速フーリエ変換、自己回帰モデル
- 微分方程式と分子動力学シミュレーション
ルンゲ・クッタ法、保存系とsimplectic integrator、分子動力学法とその拡張、安定性とカオス
- シュレディンガー方程式を解く
- 行列の固有値問題
Hausholder法、Lanchoz法、特異値分解と密度行列の繰り込み
- 確率を使う方法
疑似乱数、モンテカルロシミュレーション、量子モンテカルロ法
- 微分と積分
- 最適化問題
- 参考書
- Numerical Recipes (Cambridge)
- コメント
- 情報処理教育センターのNextを使えること。計算言語としてはFortranまたはCを
知っているものと想定する。計算機の使い方や計算言語自体についての細かい解説は講義では行なわないが、初心者には自習用の資料を配布する。
プログラミング初心者のための「今週のプログラム」
シラバス記載事項
- 目的
- 実験物理・理論物理を問わず、物理学の研究を行なう上で数値計算の知識は不可欠であり、数値計算法は今や第二の物理数学と言っても過言ではないほどの重要性を持っている。そこで、数値計算のさまざまな技法を特に物理への応用を念頭において講義する。基本的な技法だけで鳴く、最新のトピックスも含めながら進める予定である。
- 内容
-
- 数値計算の意味
- 実験データの統計解析
誤差の概念、最尤推定と最小2乗法、情報量基準、最大エントロピー法
- 時系列データを扱う
高速フーリエ変換、自己回帰モデル
- 微分方程式と分子動力学シミュレーション
ルンゲ・クッタ法、保存系とsimplectic integrator、分子動力学法とその拡張、安定性とカオス
- シュレディンガー方程式を解く
- 行列の固有値問題
Hausholder法、Lanchoz法、特異値分解と密度行列の繰り込み
- 確率を使う方法
疑似乱数、モンテカルロシミュレーション、量子モンテカルロ法
- 微分と積分
- 最適化問題
- 参考書
- Numerical Recipes (Cambridge)
- コメント
- 情報処理教育センターのNextを使えること。計算言語としてはFortranまたはCを知っているものと想定する。計算機の使い方や計算言語自体については講義しないので、必要なら各自自習すること。
基本的には1994年度の物性理論IIと同じ内容。
今回は資料
として動画なども用意しました。
シラバス記載事項
- 目的
-
非線形な力学系は往々にしてカオスとよばれる挙動を示す。これは、完全な秩序状態とも完全な無秩序状態とも違う複雑な挙動である。特に、巨視的な現象は多かれ透く泣かれ非線形性をもつことから、カオスは巨視的な系の複雑な動力学を理解するために欠かせない概念となっている。本講義では、カオス現象の基礎的な考え方について、計算機による数値計算の実例をまじえつつ解説する。
- 内容
-
- ローレンツモデル(微分方程式から写像へ)
- 区分的線形写像
- ロジスティック写像と分岐
- 奇妙なアトラクターとフラクタル次元
- 準周期とひきこみ
- 時空カオスと複雑性/複雑系
- カオスの縁と生命/進化
- 参考書
-
- Chaos in Dynamical Systems, E.Ott
- Chaos, Dynamics and Fractals, J.L. McCauley
- コメント
- 解析力学を理解していればわかるように講義する予定である。また、講義を聴くだけでなく自分で数値実験を実行してみることも重要なので、基本的な数値計算の知識は必要である。
R. Shankar, "Renormalization-group Approach to Interacting Fermions":
Rev. Mod. Phys. 66 (1994) 129
をもとに、繰り込み群による格子上のFermi系の扱いを考える。
特に物性特有のFermi面とBrillouin zoneの効果に注意する。
- 内容
- 格子Φ^4スピン模型の繰り込み群
有効ハミルトニアン、ガウス固定点、4-ε次元での固定点
- Fermi系の経路積分
グラスマン数、虚時間形式の経路積分
- D=1, Spinless Fermion
格子モデル、CDWの平均場理論
経路積分の鞍点解析(半端な結果が出てしまった。再考の余地あり。
レポートにするという手もあるな(^^))、
- D=1, Spinless Fermionの繰り込み群
1-loopまでの計算で終わってしまいました。半端でごめんなさい。
軟派なカオスの物理（古典カオスexcept保存系）
- 参考書
- E. Ott : "Chaos in Dynamical Systems"
- J.L. McCauley : "Chaos, Dynamics and Fractals"
- 内容
- Introduction: Lorenz model
安定性解析、Pitchfork bifurcation, Hopf bifurcation, Lorenz Attractor
- 区分的に線形な写像
Tent map, Binary Bernoulli shift, 周期軌道、非周期軌道、symbol sequence,
不変測度、Lyapunov exponent
- Logistic Map
fully-developed chaos, period doubling, ファイゲンバウムのスケーリング、
ユニバーサリティ、窓とintermittency, tangent bifurcation
- フラクタル次元とStrange Attractor
フラクタル次元、カントール集合、Dissipative Bernoulli shiftのstrange repeller,
Dissipative Baker's mapのstrange attractor,
Dq次元とマルチフラクタルと特異スペクトル
- 準周期
準周期軌道とトーラス、円写像、ひきこみ、tangent bifurcaton, アーノルドの舌、
スケーリングとユニバーサリティ
- 第４種セルオートマトンとEdge of Chaos
Elementary Cell Automaton, CAの分類、第４種CA、複雑さ、Edge of Chaos,
Universal Computation（お話だけ）
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e-mail : kikuchi@cmc.osaka-u.ac.jp